Gauss implementation

algo.py

@@ -0,0 +1,56 @@
+from typing import List
+
+def gauss_method(coefficients: List[List[float]],
+                 free_members: List[float]) -> List[float]:
+    """
+    Реализация метода Гаусса для квадратной системы уравнений Ax = b.
+
+    Алгоритм:
+    1. Формируем расширенную матрицу [A|b].
+    2. Для каждого столбца:
+       - Ищем pivot: первый ненулевой элемент в текущем столбце от текущей строки вниз.
+       - Если pivot ≠ текущая строка, меняем строки местами.
+    3. Обнуляем все элементы под pivot:
+       - Для каждой строки ниже: factor = current / pivot
+       - Текущая строка -= factor * строка с pivot
+    4. После приведения к ступенчатой форме выполняем обратную подстановку:
+       - Проходим снизу вверх
+       - Для каждой переменной: x[i] = (свободный член - сумма(коэффициентов[i][j] * x[j] для j>i)) / pivot
+    5. Возвращаем список решений x.
+
+    Входные данные:
+    - coefficients: квадратная матрица коэффициентов A
+    - free_members: вектор свободных членов b
+
+    Выход:
+    - Список решений x
+    """
+    n = len(coefficients)
+    for i in range(n):
+        coefficients[i].append(free_members[i])
+
+    for i in range(n):
+        pivot_row = None
+        for r in range(i, n):
+            if coefficients[r][i] != 0:
+                pivot_row = r
+                break
+        if pivot_row is None:
+            raise ValueError("Система несовместна или вырождена")
+
+        if pivot_row != i:
+            coefficients[i], coefficients[pivot_row] = coefficients[pivot_row], coefficients[i]
+
+        pivot = coefficients[i][i]
+
+        for r in range(i + 1, n):
+            factor = coefficients[r][i] / pivot
+            for c in range(i, n + 1):
+                coefficients[r][c] -= factor * coefficients[i][c]
+
+    x = [0] * n
+    for i in range(n - 1, -1, -1):
+        sum_ax = sum(coefficients[i][j] * x[j] for j in range(i + 1, n))
+        x[i] = (coefficients[i][n] - sum_ax) / coefficients[i][i]
+
+    return x