from typing import List

def gauss_method(coefficients: List[List[float]],
                 free_members: List[float]) -> List[float]:
    """
    Реализация метода Гаусса для квадратной системы уравнений Ax = b.

    Алгоритм:
    1. Формируем расширенную матрицу [A|b].
    2. Для каждого столбца:
       - Ищем pivot: первый ненулевой элемент в текущем столбце от текущей строки вниз.
       - Если pivot ≠ текущая строка, меняем строки местами.
    3. Обнуляем все элементы под pivot:
       - Для каждой строки ниже: factor = current / pivot
       - Текущая строка -= factor * строка с pivot
    4. После приведения к ступенчатой форме выполняем обратную подстановку:
       - Проходим снизу вверх
       - Для каждой переменной: x[i] = (свободный член - сумма(коэффициентов[i][j] * x[j] для j>i)) / pivot
    5. Возвращаем список решений x.

    Входные данные:
    - coefficients: квадратная матрица коэффициентов A
    - free_members: вектор свободных членов b

    Выход:
    - Список решений x
    """
    n = len(coefficients)
    for i in range(n):
        coefficients[i].append(free_members[i])

    for i in range(n):
        pivot_row = None
        for r in range(i, n):
            if coefficients[r][i] != 0:
                pivot_row = r
                break
        if pivot_row is None:
            raise ValueError("Система несовместна или вырождена")

        if pivot_row != i:
            coefficients[i], coefficients[pivot_row] = coefficients[pivot_row], coefficients[i]

        pivot = coefficients[i][i]

        for r in range(i + 1, n):
            factor = coefficients[r][i] / pivot
            for c in range(i, n + 1):
                coefficients[r][c] -= factor * coefficients[i][c]

    x = [0] * n
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        sum_ax = sum(coefficients[i][j] * x[j] for j in range(i + 1, n))
        x[i] = (coefficients[i][n] - sum_ax) / coefficients[i][i]

    return x